À la fin de cette première version du chapitre Généralités sur les fonctions, l'élève de 1ère Bac Sciences et Technologies Électriques doit être capable de :
- Déterminer domaine, images, antécédents, variations et lecture graphique d'une fonction
- identifier les données, les notations et les conditions propres au chapitre Généralités sur les fonctions
- rédiger une solution structurée et vérifier la cohérence du résultat obtenu
- Situer le chapitre Généralités sur les fonctions et vérifier les prérequis.
- Comprendre les définitions et les résultats indispensables.
- Appliquer une méthode explicite à une situation standard.
- Étudier un exemple corrigé en contrôlant chaque étape.
- S'entraîner puis comparer sa démarche aux réponses courtes.
I.GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS
Cette page constitue un socle de travail consacré au chapitre Généralités sur les fonctions pour le parcours 1ère Bac Sciences et Technologies Électriques. Elle présente les notions qui permettent de commencer les exercices sans remplacer le cours détaillé, les activités de classe ni la correction argumentée par un enseignant.
Prérequis utiles : calcul algébrique, repère, intervalles. Avant de poursuivre, l'élève doit vérifier qu'il sait reconnaître les données, employer les notations du chapitre et effectuer les calculs élémentaires associés.
La lecture conseillée est progressive : comprendre d'abord les objets mathématiques, repérer ensuite les conditions des propriétés, reproduire l'exemple sans regarder la solution, puis traiter les questions de vérification. Une formule ne doit jamais être appliquée sans contrôler ses hypothèses.
1.Définition et vocabulaire
Le chapitre « Généralités sur les fonctions » rassemble les objets et les méthodes nécessaires pour déterminer domaine, images, antécédents, variations et lecture graphique d'une fonction. Un premier repère essentiel est le suivant : Une fonction associe à chaque x de son domaine une unique image f(x).
Il faut connaître le sens de chaque symbole et préciser l'ensemble dans lequel on travaille. Cette précaution évite les erreurs de domaine, de signe ou d'indice et permet de rédiger une réponse compréhensible.
2.Résultats essentiels
Les résultats suivants forment le noyau minimal à maîtriser. Pour chacun, l'élève doit identifier les conditions d'utilisation avant de commencer les calculs :
- Une fonction associe à chaque x de son domaine une unique image f(x).
- Un antécédent de y résout f(x)=y.
- Le domaine exclut les zéros d'un dénominateur et impose un radicand positif ou nul pour une racine carrée.
- f est croissante si x1<x2 implique f(x1)≤f(x2).
- Les zéros de f sont les abscisses des intersections avec l'axe horizontal.
- f paire signifie f(−x)=f(x) ; f impaire signifie f(−x)=−f(x).
3.Méthode de résolution
Pour traiter une question standard sur ce chapitre, on peut suivre la démarche suivante :
- reformuler la question afin de déterminer s'il faut déterminer domaine, images, antécédents, variations et lecture graphique d'une fonction
- relever les données et contrôler les prérequis utiles : calcul algébrique, repère, intervalles
- choisir la propriété adaptée, notamment parmi les repères suivants : Une fonction associe à chaque x de son domaine une unique image f(x). Un antécédent de y résout f(x)=y.
- effectuer le calcul étape par étape, vérifier les conditions, puis interpréter le résultat dans le contexte demandé
4.Exemple corrigé
Énoncé. Pour f(x)=√(2x−4), déterminer Df et f(6).
Solution. Il faut 2x−4≥0, donc x≥2. Puis f(6)=√8.
Conclusion. Df=[2,+∞[ et f(6)=2√2.
Pour réutiliser cette démarche, changer les données de l'énoncé et recommencer sans recopier mécaniquement les calculs. La structure du raisonnement reste utile, mais les conditions et le résultat doivent être recalculés.
Dans le parcours 1ère Bac Sciences et Technologies Électriques, ce chapitre peut être mobilisé de la manière suivante : Interpréter une caractéristique tension-courant comme une fonction.
L'objectif de cette application est de relier la technique mathématique à une situation lisible, sans confondre le modèle et la réalité. Il faut annoncer les variables, expliquer les hypothèses retenues et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
II.S’ENTRAÎNER ET VÉRIFIER
Traiter les trois questions suivantes sur une feuille. Pour chacune, écrire la propriété ou la définition utilisée, détailler le calcul principal et terminer par une conclusion :
- 1. Domaine de 1/(x−3) ?
- 2. Si f(2)=5, quelle est l'image de 2 ?
- 3. Une fonction peut-elle donner deux images au même x ?
Réponses courtes.
- 1. R\{3}.
- 2. 5.
- 3. Non.